设非齐次线性方程组AX=B中_r(A_ (m times n) )=r,则下列结论成立的为()。 A. r=m时,方程组有解B. r=n时,方程组有唯一解C. m=n时,方程组有唯一解D. r

本题考查非齐次线性方程组解的判定定理，解题的关键在于理解系数矩阵的秩 $r(A)$、增广矩阵的秩 $r(A|B)$ 以及未知数个数 $n$ 之间的关系对非齐次线性方程组解的影响。

选项A

已知 $r(A_{m\times n}) = r$，当 $r = m$ 时，因为增广矩阵 $(A|B)$ 是在系数矩阵 $A$ 的基础上增加了一列 $B$，所以增广矩阵的行数也是 $m$，根据矩阵秩的性质，矩阵的秩不超过其行数，可得 $r(A|B)\leq m$。
又因为 $A$ 是 $(A|B)$ 的子矩阵，所以 $r(A)\leq r(A|B)$，已知 $r(A)=m$，那么 $m\leq r(A|B)$。
综合可得 $r(A)=r(A|B)=m$，根据非齐次线性方程组解的判定定理：当 $r(A)=r(A|B)$ 时，方程组有解，所以当 $r = m$ 时，方程组有解，选项A正确。

选项B

当 $r = n$ 时，只能说明系数矩阵 $A$ 的秩等于未知数的个数，但无法确定增广矩阵 $(A|B)$ 的秩。
若 $r(A|B)=n$，则方程组有唯一解；若 $r(A|B)>n$，则方程组无解，所以不能得出方程组有唯一解的结论，选项B错误。

选项C

当 $m = n$ 时，即系数矩阵 $A$ 是方阵，但仅知道 $m = n$ 不能确定 $r(A)$ 和 $r(A|B)$ 的关系。
若 $r(A)=r(A|B)=n$，方程组有唯一解；若 $r(A)\neq r(A|B)$，方程组无解，所以不能得出方程组有唯一解的结论，选项C错误。

选项D

当 $r < n$ 时，同样无法确定增广矩阵 $(A|B)$ 的秩。
若 $r(A)=r(A|B)