【题目】某仓库有同样规格的产品六箱,其中三箱是甲厂生产的、两箱是乙厂生产的,另一箱是丙厂生产的,且它们的次品率依次为1/(1Θ) 1/(15) 1/(20) ,现从中任取一件产品,试求取得的一件产品是正品的概率

考查要点：本题主要考查条件概率的应用，涉及全概率公式的理解与运用。关键在于明确产品来源的厂别，再结合各厂的次品率进行计算。

解题思路：

1. 确定来源厂的概率：根据各厂的箱数比例，计算随机选取一箱时来自甲、乙、丙厂的概率。
2. 计算各厂次品的概率：将各厂的次品率与对应的厂被选中的概率相乘，得到从该厂取出次品的概率。
3. 求和并取补集：将各厂次品的概率相加得到总次品概率，最后用1减去总次品概率得到正品概率。

破题关键：正确理解“任取一件产品”的含义是先随机选厂，再从该厂随机取产品，而非直接从所有产品中取。

步骤1：确定各厂被选中的概率

• 甲厂：共有3箱，总箱数6箱，概率为 $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。
• 乙厂：共有2箱，概率为 $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。
• 丙厂：共有1箱，概率为 $\frac{1}{6}$。

步骤2：计算各厂次品的概率

• 甲厂次品概率：$\frac{1}{2} \times \frac{1}{10} = \frac{1}{20}$。
• 乙厂次品概率：$\frac{1}{3} \times \frac{1}{15} = \frac{1}{45}$。
• 丙厂次品概率：$\frac{1}{6} \times \frac{1}{20} = \frac{1}{120}$。

步骤3：求总次品概率

将各厂次品概率相加：
$\frac{1}{20} + \frac{1}{45} + \frac{1}{120} = \frac{18}{360} + \frac{8}{360} + \frac{3}{360} = \frac{29}{360}.$

步骤4：求正品概率

正品概率为总概率1减去次品概率：
$1 - \frac{29}{360} = \frac{331}{360}.$