题目
一批产品共20件，其中有5件是次品，其余为正品．现从这20件产品中不放回地任意抽取3次，每次取1件，则（1）第3次才取到次品的概率为 ____ ；（2）第3次取到次品的概率为 ____ ．
一批产品共20件，其中有5件是次品，其余为正品．现从这20件产品中不放回地任意抽取3次，每次取1件，则
（1）第3次才取到次品的概率为 ____ ；
（2）第3次取到次品的概率为 ____ ．
（1）第3次才取到次品的概率为 ____ ；
（2）第3次取到次品的概率为 ____ ．
题目解答
答案
解：（1）第三次才取得次品，即前2次取到的都是正品，唯独第3此才取到次品，
故所求概率为P=$\frac{15×14×5}{20×19×18}=\frac{35}{228}$，
（2）第三次取得次品有四种情况：
正，正，次：概率为$\frac{15×14×5}{20×19×18}=\frac{35}{228}$，
正，次，次：概率为$\frac{15×5×4}{20×19×18}=\frac{5}{114}$，
次，正，次：概率为$\frac{5×15×4}{20×19×18}=\frac{5}{114}$，
次，次，次：概率为$\frac{5×4×3}{20×19×18}=\frac{1}{114}$，
所以第三次取到次品的概率为：$\frac{35}{228}+\frac{5}{114}+\frac{5}{114}+\frac{1}{114}=\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{35}{228}$；$\frac{1}{4}$．
故所求概率为P=$\frac{15×14×5}{20×19×18}=\frac{35}{228}$，
（2）第三次取得次品有四种情况：
正，正，次：概率为$\frac{15×14×5}{20×19×18}=\frac{35}{228}$，
正，次，次：概率为$\frac{15×5×4}{20×19×18}=\frac{5}{114}$，
次，正，次：概率为$\frac{5×15×4}{20×19×18}=\frac{5}{114}$，
次，次，次：概率为$\frac{5×4×3}{20×19×18}=\frac{1}{114}$，
所以第三次取到次品的概率为：$\frac{35}{228}+\frac{5}{114}+\frac{5}{114}+\frac{1}{114}=\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{35}{228}$；$\frac{1}{4}$．
解析
步骤 1：计算第3次才取到次品的概率
第3次才取到次品，意味着前两次取到的都是正品，而第3次取到的是次品。因此，我们需要计算前两次取到正品的概率，以及第3次取到次品的概率。
步骤 2：计算前两次取到正品的概率
第一次取到正品的概率为$\frac{15}{20}$，因为有15件正品。第二次取到正品的概率为$\frac{14}{19}$，因为第一次取到正品后，剩下19件产品中有14件正品。
步骤 3：计算第3次取到次品的概率
第3次取到次品的概率为$\frac{5}{18}$，因为前两次取到正品后，剩下18件产品中有5件次品。
步骤 4：计算第3次取到次品的总概率
将前两次取到正品的概率与第3次取到次品的概率相乘，得到第3次才取到次品的总概率。
步骤 5：计算第3次取到次品的概率
第3次取到次品有四种情况：正，正，次；正，次，次；次，正，次；次，次，次。分别计算这四种情况的概率，然后将它们相加，得到第3次取到次品的总概率。
第3次才取到次品，意味着前两次取到的都是正品，而第3次取到的是次品。因此，我们需要计算前两次取到正品的概率，以及第3次取到次品的概率。
步骤 2：计算前两次取到正品的概率
第一次取到正品的概率为$\frac{15}{20}$，因为有15件正品。第二次取到正品的概率为$\frac{14}{19}$，因为第一次取到正品后，剩下19件产品中有14件正品。
步骤 3：计算第3次取到次品的概率
第3次取到次品的概率为$\frac{5}{18}$，因为前两次取到正品后，剩下18件产品中有5件次品。
步骤 4：计算第3次取到次品的总概率
将前两次取到正品的概率与第3次取到次品的概率相乘，得到第3次才取到次品的总概率。
步骤 5：计算第3次取到次品的概率
第3次取到次品有四种情况：正，正，次；正，次，次；次，正，次；次，次，次。分别计算这四种情况的概率，然后将它们相加，得到第3次取到次品的总概率。