题目
设A,B为两个随机事件,通过A,B的运算关系表示下列各事件:(1)A与B至少有一个发生____,其对立事件为____(2)A与B至多有一个发生____,其对立事件为____
设A,B为两个随机事件,通过A,B的运算关系表示下列各事件:
(1)A与B至少有一个发生____,其对立事件为____
(2)A与B至多有一个发生____,其对立事件为____
题目解答
答案
1.
- A与B至少有一个发生用
表示。
- 其对立事件为A与B都不发生，即
。
2.
- A与B至多有一个发生用
或
表示。
- 其对立事件为A与B都发生，即
。
故答案是：
(1);
或
(2)或；
或
解析
步骤 1：A与B至少有一个发生
A与B至少有一个发生，表示A发生或B发生或两者都发生，用集合的并集表示，即$A \cup B$。
步骤 2：A与B至少有一个发生的对立事件
A与B至少有一个发生的对立事件是A与B都不发生，即$\overline{A} \cap \overline{B}$。
步骤 3：A与B至多有一个发生
A与B至多有一个发生，表示A发生且B不发生，或A不发生且B发生，或A与B都不发生，用集合的并集表示，即$A\overline{B} \cup \overline{A}B \cup \overline{A}\overline{B}$。
步骤 4：A与B至多有一个发生的对立事件
A与B至多有一个发生的对立事件是A与B都发生，即$A \cap B$。
A与B至少有一个发生，表示A发生或B发生或两者都发生，用集合的并集表示，即$A \cup B$。
步骤 2：A与B至少有一个发生的对立事件
A与B至少有一个发生的对立事件是A与B都不发生，即$\overline{A} \cap \overline{B}$。
步骤 3：A与B至多有一个发生
A与B至多有一个发生，表示A发生且B不发生，或A不发生且B发生，或A与B都不发生，用集合的并集表示，即$A\overline{B} \cup \overline{A}B \cup \overline{A}\overline{B}$。
步骤 4：A与B至多有一个发生的对立事件
A与B至多有一个发生的对立事件是A与B都发生，即$A \cap B$。