37.(判断题) 若P(A)+P(B)=1,则A,B对立。A. 对B. 错

对立事件的定义是：两个事件$A$和$B$满足$A \cup B = S$（样本空间）且$A \cap B = \emptyset$，即$B$是$A$的补集。
关键点在于，概率之和$P(A) + P(B) = 1$仅能说明$P(B) = 1 - P(A)$，但无法保证$B$是$A$的补集。因此，不能直接推出$A$和$B$对立。
反例的存在进一步说明，存在非对立事件满足概率之和为1的情况。

对立事件的必要条件

若$A$和$B$对立，则必须同时满足：

1. 并集覆盖样本空间：$A \cup B = S$；
2. 互斥：$A \cap B = \emptyset$。

反例分析

设样本空间$S = \{1, 2, 3, 4\}$，事件$A = \{1, 2\}$，事件$B = \{2, 3\}$，且每个样本点概率相等（即$P(\{i\}) = \frac{1}{4}$）：

• $P(A) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$；
• $P(B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$；
• $P(A) + P(B) = 1$，但$A \cap B = \{2\} \neq \emptyset$，说明$A$和$B$不互斥，因此不构成对立事件。

结论

概率之和为1是必要但不充分条件，原命题错误。