函数 f(x) = |x - 2| 在点 x = 2 处的导数为（）A. 1B. -1C. 0D. 不存在

本题考查函数在某点处导数的定义，解题思路是根据导数的定义分别计算函数在$x = 2$处的左导数和右导数，若左导数和右导数相等，则函数在该点处可导，导数存在；若不相等，则函数在该点处不可导，导数不存在。

根据导数的定义，函数$y = f(x)$在点$x_0$处的导数$f^\prime(x_0)$为：$f^\prime(x_0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$。

• 步骤一：计算函数$f(x) = |x - 2|$在$x = 2$处的左导数$f_{-}^\prime(2)$
  左导数是指$\Delta x\to 0^-$时的导数，即$f_{-}^\prime(2)=\lim\limits_{\Delta x \to 0^-} \frac{f(2 + \Delta x) - f(2)}{\Delta x}$。
  已知$f(x) = |x - 2|$，则$f(2)=|2 - 2| = 0$，$f(2 + \Delta x)=|2 + \Delta x - 2| = |\Delta x|$。
  因为$\Delta x\to 0^-$，所以$\Delta x\lt 0$，则$|\Delta x| = -\Delta x$。
  将$f(2)=0$和$f(2 + \Delta x)= -\Delta x$代入左导数公式可得：
  $f_{-}^\prime(2)=\lim\limits_{\Delta x \to 0^-} \frac{-\Delta x - 0}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x \to 0^-} (-1)= -1$。
• 步骤二：计算函数$f(x) = |x - 2|$在$x = 2$处的右导数$f_{+}^\prime(2)$
  右导数是指$\Delta x\to 0^+$时的导数，即$f_{+}^\prime(2)=\lim\limits_{\Delta x \to 0^+} \frac{f(2 + \Delta x) - f(2)}{\Delta x}$。
  同样$f(2)=0$，$f(2 + \Delta x)=|2 + \Delta x - 2| = |\Delta x|$。
  因为$\Delta x\to 0^+$，所以$\Delta x\gt 0$，则$|\Delta x| = \Delta x$。
  将$f(2)=0$和$f(2 + \Delta x)= \Delta x$代入右导数公式可得：
  $f_{+}^\prime(2)=\lim\limits_{\Delta x \to 0^+} \frac{\Delta x - 0}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x \to 0^+} 1 = 1$。
• 步骤三：判断函数在$x = 2$处的导数是否存在
  由于左导数$f_{-}^\prime(2)= -1$，右导数$f_{+}^\prime(2)= 1$，$f_{-}^\prime(2)\neq f_{+}^\prime(2)$，所以函数$f(x) = |x - 2|$在点$x = 2$处的导数不存在。