5个教师分配5门不同课程,每人教一门,其中一位教师只能教其中三门课,其余教师不受限制,则不同的分配方法有()种。A. 72B. 48C. 36D. 24

考查要点：本题主要考查排列组合中的有限制条件的排列问题，需要结合分步乘法原理进行求解。

解题核心思路：

1. 特殊元素优先考虑：题目中存在一位教师（特殊元素）只能选择三门特定课程，需优先处理其选择方式。
2. 剩余元素自由排列：确定特殊元素的选择后，剩余课程由其他教师自由分配，属于全排列问题。
3. 分步相乘：将特殊元素的选择方式与剩余元素的排列方式相乘，得到总分配方法数。

破题关键点：

• 明确特殊元素的限制条件，计算其选择的可能性。
• 剩余元素的排列需保证不重复且覆盖所有剩余课程。

步骤1：处理特殊教师的选择

假设特殊教师为甲，他只能从三门课程中选择一门。因此，甲的选择方式共有 3种。

步骤2：分配剩余课程

甲选定一门课程后，剩下的 4门课程 需要分配给 其他4位教师。每位教师选择一门且不重复，属于 4个元素的全排列，即：
$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

步骤3：计算总分配方法数

根据分步乘法原理，总方法数为：
$3 \times 4! = 3 \times 24 = 72$