lim _(narrow infty )(2)^nsin dfrac (x)({2)^n}-|||-__(x为不等于零的常数)

考查要点：本题主要考查等价无穷小替换的应用，以及如何处理形如$\infty \cdot 0$型的极限问题。

解题核心思路：
当$n \rightarrow \infty$时，$\dfrac{x}{2^n} \rightarrow 0$，此时$\sin \dfrac{x}{2^n}$可以近似为$\dfrac{x}{2^n}$（即等价无穷小替换）。利用这一替换，原式中的$\sin \dfrac{x}{2^n}$可被简化，从而快速求出极限值。

破题关键点：

1. 识别$\dfrac{x}{2^n}$在$n \rightarrow \infty$时趋近于$0$；
2. 应用等价无穷小关系$\sin \theta \sim \theta$（当$\theta \rightarrow 0$时）；
3. 通过代数化简直接得出结果。

当$n \rightarrow \infty$时，$\dfrac{x}{2^n} \rightarrow 0$，根据等价无穷小替换定理，有：
$\sin \dfrac{x}{2^n} \sim \dfrac{x}{2^n}.$

将此关系代入原式：
$2^n \sin \dfrac{x}{2^n} \sim 2^n \cdot \dfrac{x}{2^n} = x.$

因此，原极限为：
$\lim _{n\rightarrow \infty }{2}^{n}\sin \dfrac {x}{{2}^{n}} = x.$