电视机显像管中运动的电子，假定加速电压为 1000 , (V)，电子运动速度的不确定度 Delta v 为 v 的 10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？

1. 根据 $ v = \sqrt{\frac{2eU}{m}} $，得 $ v \approx 1.875 \times 10^7 \, \text{m/s} $。 2. $ \Delta v = 0.1v = 1.875 \times 10^6 \, \text{m/s} $，$ \Delta p = m \Delta v \approx 1.71 \times 10^{-24} \, \text{kg·m/s} $。 3. 根据 $ \Delta x \approx \frac{\hbar}{2 \Delta p} $，得 $ \Delta x \approx 3.1 \times 10^{-11} \, \text{m} $。 4. $ \Delta x \ll d \approx 10^{-3} \, \text{m} $，故电子波性对成像无影响。 相速度 $ u = \frac{\omega}{k} $ 表示波相位传播速度，群速度 $ v_g = \frac{d\omega}{dk} $ 表示波包中能量或信息传播速度。两者在非色散介质中相等，但在色散介质中可能不同。 波函数 $ \psi(x, t) $ 的模方 $ |\psi(x, t)|^2 $ 表示粒子在 $ (x, t) $ 处的概率密度，需满足归一化条件 $ \int |\psi(x, t)|^2 \, dx = 1 $。 结论：电子的波性对荧光屏成像无显著影响。