题目
一盒子中有2只白球，3只黑球，现无放回的每次从盒中取出一只球，则第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率______________。
一盒子中有2只白球，3只黑球，现无放回的每次从盒中取出一只球，则第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率______________。
题目解答
答案
当第一次取出的球为白球，第二次也取出白球的概率为
（这里
是指从5个球中取出白球的概率，
为取出白球后不放回从袋中（此时只有4个球）取出白球的概率）
当第一次取出的球为白黑球，第二次也取出黑球的概率为
（这里
是指从5个球中取出白球的概率，
为取出白球后不放回从袋中（此时只有4个球）取出白球的概率）所以第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率为
解析
步骤 1：计算第一次取出白球且第二次也取出白球的概率
第一次取出白球的概率为$\dfrac{2}{5}$，因为盒子里有2只白球和3只黑球，共5只球。取出一只白球后，盒子里剩下1只白球和3只黑球，共4只球。第二次取出白球的概率为$\dfrac{1}{4}$。因此，第一次和第二次都取出白球的概率为$\dfrac{2}{5} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{10}$。
步骤 2：计算第一次取出黑球且第二次也取出黑球的概率
第一次取出黑球的概率为$\dfrac{3}{5}$，因为盒子里有3只黑球和2只白球，共5只球。取出一只黑球后，盒子里剩下2只黑球和2只白球，共4只球。第二次取出黑球的概率为$\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$。因此，第一次和第二次都取出黑球的概率为$\dfrac{3}{5} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{10}$。
步骤 3：计算第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率
第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率为第一次和第二次都取出白球的概率加上第一次和第二次都取出黑球的概率，即$\dfrac{1}{10} + \dfrac{3}{10} = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$。
第一次取出白球的概率为$\dfrac{2}{5}$，因为盒子里有2只白球和3只黑球，共5只球。取出一只白球后，盒子里剩下1只白球和3只黑球，共4只球。第二次取出白球的概率为$\dfrac{1}{4}$。因此，第一次和第二次都取出白球的概率为$\dfrac{2}{5} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{10}$。
步骤 2：计算第一次取出黑球且第二次也取出黑球的概率
第一次取出黑球的概率为$\dfrac{3}{5}$，因为盒子里有3只黑球和2只白球，共5只球。取出一只黑球后，盒子里剩下2只黑球和2只白球，共4只球。第二次取出黑球的概率为$\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$。因此，第一次和第二次都取出黑球的概率为$\dfrac{3}{5} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{10}$。
步骤 3：计算第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率
第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率为第一次和第二次都取出白球的概率加上第一次和第二次都取出黑球的概率，即$\dfrac{1}{10} + \dfrac{3}{10} = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$。