1.设函数f(x)可微,则f(x)在x0处取得极值是x0为f(x)的驻点的 __ ---|||-A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件

本题主要考察函数极值与驻点的关系，需明确充分条件、必要条件、充要条件的定义，并结合函数极值的判定定理分析。

关键概念回顾

• 驻点：函数$f(x)$在$x_0$处可导且$f'(x_0)=0$，则$x_0$为驻点。
• 极值点：若存在$x_0$的邻域，使得对该邻域内任意$x\neq x_0$，都有$f(x)\lt f(x_0)$（极大值）或$f(x)\gt f(x_0)$（极小值），则$x_0$为极值点。
• 充分条件：若$P$则$Q$为真（$P\Rightarrow Q$），则$P$是$Q$的充分条件；
• 必要条件：若$Q$则$P$为真（$Q\Rightarrow P$），则$P$是$Q$的必要条件。

逻辑关系分析

1. 极值点是否必为驻点？
   根据费马定理：若$f(x)$在$x_0$处可导且取得极值，则$f'(x_0)=0$，即极值点必为驻点（$Q\Rightarrow P$）。因此，“$f(x)$在$x_0$处取得极值”能推出“$x_0$为驻点”，故前者是后者的必要条件。

2. 驻点是否必为极值点？
   反例：$f(x)=x^3$，$f'(x)=3x^2$，$x=0$是驻点，但$f(x)$在$x=0$处无极值（导数在$x=0$两侧同号）。因此，“$x_0$为驻点”不能推出“$f(x)$在$x_0$处取得极值”，故前者不是后者的充分条件。

结论

$f(x)$在$x_0$处取得极值是$x_0$为驻点的必要条件。