教材溯源题。[10分]已知函数 (x)=(x)^3--|||-+2.-|||-(1)求曲线 y=f(x) 在点(2,f(2))处的切线-|||-方程;-|||-(2)求f(x)在区间 [ -2,0] 上的最值.

步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数 $f(x)={x}^{3}-3x+2$ 的导数 $f'(x)$。根据导数的定义，$f'(x)$ 表示函数在某一点的瞬时变化率，即切线的斜率。对于多项式函数，我们可以通过逐项求导来得到导数。对于 $f(x)={x}^{3}-3x+2$，我们有：
$$
f'(x) = 3x^2 - 3
$$
步骤 2：求切线方程
接下来，我们需要求出曲线 $y=f(x)$ 在点 $(2, f(2))$ 处的切线方程。首先，我们需要计算 $f(2)$ 的值：
$$
f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2 + 2 = 8 - 6 + 2 = 4
$$
因此，点 $(2, f(2))$ 的坐标为 $(2, 4)$。然后，我们需要计算 $f'(2)$ 的值，即在 $x=2$ 处的导数值：
$$
f'(2) = 3 \cdot 2^2 - 3 = 3 \cdot 4 - 3 = 12 - 3 = 9
$$
因此，切线的斜率为 $9$。根据点斜式方程 $y - y_1 = m(x - x_1)$，我们可以得到切线方程：
$$
y - 4 = 9(x - 2)
$$
化简得到：
$$
y = 9x - 14
$$
步骤 3：求最值
接下来，我们需要求出函数 $f(x)$ 在区间 $[-2, 0]$ 上的最值。首先，我们需要找到函数在该区间上的临界点，即导数为零的点。令 $f'(x) = 0$，我们有：
$$
3x^2 - 3 = 0
$$
解得：
$$
x^2 = 1
$$
因此，$x = \pm 1$。但是，$x = 1$ 不在区间 $[-2, 0]$ 上，所以我们只考虑 $x = -1$。然后，我们需要计算 $f(-1)$ 的值：
$$
f(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4
$$
因此，函数在 $x = -1$ 处取最大值 $4$。接下来，我们需要计算 $f(-2)$ 和 $f(0)$ 的值：
$$
f(-2) = (-2)^3 - 3 \cdot (-2) + 2 = -8 + 6 + 2 = 0
$$
$$
f(0) = 0^3 - 3 \cdot 0 + 2 = 2
$$
因此，函数在区间 $[-2, 0]$ 上的最大值为 $4$，最小值为 $0$。