题目
每次试验成功率为p(0<p<1), 进行重复实验, 直到第十次试验才取得4次成功的概率为（）A. _(10)^4(p)^4((1-p))^6A. _(10)^4(p)^4((1-p))^6A. _(10)^4(p)^4((1-p))^6A. _(10)^4(p)^4((1-p))^6
每次试验成功率为p(0<p<1), 进行重复实验, 直到第十次试验才取得4次成功的概率为（）
题目解答
答案
解：由题意知，直到第十次试验才取得4次成功，则前9次试验中取得3次成功且最后一次试验是成功的，设X表示前9次试验成功次数，根据二项分布的定义
,又因为第10次试验成功的概率为p,所以本题概率为:
答案为：B
解析
步骤 1：理解问题
题目要求计算直到第十次试验才取得4次成功的概率。这意味着前9次试验中有3次成功，第10次试验是第4次成功。
步骤 2：应用二项分布
前9次试验中成功3次的概率可以用二项分布计算，即$P(X=3)={C}_{9}^{3}{p}^{3}{(1-p)}^{6}$，其中${C}_{9}^{3}$是组合数，表示从9次试验中选择3次成功的组合数，${p}^{3}$是3次成功的概率，${(1-p)}^{6}$是6次失败的概率。
步骤 3：计算第10次试验成功的概率
第10次试验成功的概率为p，因此，直到第十次试验才取得4次成功的总概率为$P(X=3) \times p = {C}_{9}^{3}{p}^{3}{(1-p)}^{6} \times p = {C}_{9}^{3}{p}^{4}{(1-p)}^{6}$。
题目要求计算直到第十次试验才取得4次成功的概率。这意味着前9次试验中有3次成功，第10次试验是第4次成功。
步骤 2：应用二项分布
前9次试验中成功3次的概率可以用二项分布计算，即$P(X=3)={C}_{9}^{3}{p}^{3}{(1-p)}^{6}$，其中${C}_{9}^{3}$是组合数，表示从9次试验中选择3次成功的组合数，${p}^{3}$是3次成功的概率，${(1-p)}^{6}$是6次失败的概率。
步骤 3：计算第10次试验成功的概率
第10次试验成功的概率为p，因此，直到第十次试验才取得4次成功的总概率为$P(X=3) \times p = {C}_{9}^{3}{p}^{3}{(1-p)}^{6} \times p = {C}_{9}^{3}{p}^{4}{(1-p)}^{6}$。