已知某一铁桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全通过桥共用一分钟，整列火车完全桥上的时间为40秒钟，求火车的长度和速度。

步骤 1：定义变量
设火车的长度为 \(L\) 米，火车的速度为 \(v\) 米/秒。
步骤 2：建立方程
根据题意，火车从开始上桥到完全通过桥共用一分钟（60秒），火车完全在桥上的时间为40秒。因此，火车完全通过桥的时间为60秒，而火车完全在桥上的时间是40秒，这说明火车从开始上桥到车头到达桥尾的时间为20秒（60秒 - 40秒）。
火车完全通过桥的总距离为桥长加上火车的长度，即 \(1000 + L\) 米。因此，根据速度的定义，我们有：
\[v = \frac{1000 + L}{60}\]
火车完全在桥上的距离为桥长减去火车的长度，即 \(1000 - L\) 米。因此，我们有：
\[v = \frac{1000 - L}{40}\]
步骤 3：解方程
将两个方程联立，得到：
\[\frac{1000 + L}{60} = \frac{1000 - L}{40}\]
解这个方程，得到：
\[40(1000 + L) = 60(1000 - L)\]
\[40000 + 40L = 60000 - 60L\]
\[100L = 20000\]
\[L = 200\]
将 \(L = 200\) 代入任一方程求解 \(v\)，得到：
\[v = \frac{1000 + 200}{60} = \frac{1200}{60} = 20\]