题目
可逆矩阵A的三个特征值分别为1,2,-2,则A*的三个特征值分别为___________________________________________________.
可逆矩阵A的三个特征值分别为1,2,-2,则A*的三个特征值分别为___________________________________________________.
题目解答
答案
-4 , -2 , 2 _
解析
步骤 1:理解特征值和伴随矩阵的关系
对于一个可逆矩阵A,其伴随矩阵A*的特征值与A的特征值之间存在一定的关系。具体来说,如果λ是A的一个特征值,那么A*的特征值为det(A)/λ,其中det(A)是A的行列式。
步骤 2:计算矩阵A的行列式
由于A的特征值为1,2,-2,根据特征值的性质,A的行列式等于其所有特征值的乘积,即det(A) = 1 * 2 * (-2) = -4。
步骤 3:计算A*的特征值
根据步骤1中的关系,A*的特征值为det(A)/λ。因此,对于A的特征值1,2,-2,A*的特征值分别为:
-4/1 = -4
-4/2 = -2
-4/(-2) = 2
对于一个可逆矩阵A,其伴随矩阵A*的特征值与A的特征值之间存在一定的关系。具体来说,如果λ是A的一个特征值,那么A*的特征值为det(A)/λ,其中det(A)是A的行列式。
步骤 2:计算矩阵A的行列式
由于A的特征值为1,2,-2,根据特征值的性质,A的行列式等于其所有特征值的乘积,即det(A) = 1 * 2 * (-2) = -4。
步骤 3:计算A*的特征值
根据步骤1中的关系,A*的特征值为det(A)/λ。因此,对于A的特征值1,2,-2,A*的特征值分别为:
-4/1 = -4
-4/2 = -2
-4/(-2) = 2