两条粗细相同的镍铬合金电阻线，长度分别为3米和1米，20℃时它们的电阻之比为3：1，当温度上升到40℃，它们的电阻之比是（横截面积变化不计）（ ）A. 大于3：1B. 等于3：1C. 小于3：1D. 等于1：3

考查要点：本题主要考查电阻温度特性及电阻比值的计算，需理解电阻率随温度变化的规律对电阻比值的影响。

解题核心思路：

1. 电阻公式：$R = \rho \frac{L}{S}$，其中$\rho$为电阻率，$L$为长度，$S$为横截面积。
2. 温度影响：温度变化导致电阻率$\rho$变化，但题目中两电阻线材料相同，温度变化相同，故$\rho$变化比例相同。
3. 比值不变性：温度变化使$\rho$整体同比例变化，但长度比$L_1:L_2=3:1$不变，因此电阻比保持原值。

破题关键：

• 材料相同，温度变化时$\rho$变化比例相同，抵消比值中的温度影响。
• 长度决定比值，温度不影响长度与横截面积，故电阻比不变。

步骤1：初始电阻比分析
两电阻线粗细相同（$S_1=S_2$），材料相同（$\rho_{20℃}$相同），长度比$L_1:L_2=3:1$。
由$R = \rho \frac{L}{S}$，得初始电阻比：
$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{3}{S}}{\rho \frac{1}{S}} = 3:1.$

步骤2：温度变化后的电阻率
温度升至40℃，电阻率变为$\rho_{40℃} = k \cdot \rho_{20℃}$（$k>1$，因金属电阻率随温度升高增大）。

步骤3：新电阻比计算
新电阻分别为：
$R_1' = \rho_{40℃} \frac{3}{S}, \quad R_2' = \rho_{40℃} \frac{1}{S}.$
比值为：
$\frac{R_1'}{R_2'} = \frac{k \cdot \rho \frac{3}{S}}{k \cdot \rho \frac{1}{S}} = 3:1.$
结论：温度变化使$\rho$同比例增大，但比值中$k$和$\rho$被约去，故电阻比仍为3:1。