从(0，1)中随机地取两个数，求：(1)两个数之和小于dfrac(6)(5)的概率；(2)两个数之积小于dfrac(1)(4)的概率.

考查要点：本题属于几何概型问题，主要考查在二维坐标系中用面积表示概率的能力，以及处理不等式约束区域的技巧。

解题思路：

1. 建立坐标系：将两个数分别记为$x$和$y$，样本空间为边长为1的正方形区域$[0,1] \times [0,1]$。
2. 确定约束条件：
   • 第（1）问：求$x + y < \dfrac{6}{5}$对应的区域面积。
   • 第（2）问：求$xy < \dfrac{1}{4}$对应的区域面积，需分段讨论$x$的范围。
3. 几何意义：概率等于满足条件的区域面积与总样本空间面积（1）的比值。

第（1）题

确定可行域边界

直线$x + y = \dfrac{6}{5}$与正方形的交点为$(1, \dfrac{1}{5})$和$(\dfrac{1}{5}, 1)$。

计算可行域面积

可行域为直线以下的区域，总面积由正方形减去两个小三角形：

• 总面积：$1 \times 1 = 1$
• 单个三角形面积：$\dfrac{1}{2} \times \left(1 - \dfrac{1}{5}\right) \times \left(1 - \dfrac{1}{5}\right) = \dfrac{8}{25}$
• 可行域面积：$1 - 2 \times \dfrac{8}{25} = \dfrac{17}{25}$

第（2）题

分段讨论

1. 当$x \leq \dfrac{1}{4}$时：$y$的取值范围为$[0,1]$，对应矩形面积为$\dfrac{1}{4} \times 1 = \dfrac{1}{4}$。
2. 当$x > \dfrac{1}{4}$时：$y < \dfrac{1}{4x}$，需计算积分：
   $\int_{\dfrac{1}{4}}^{1} \dfrac{1}{4x} \, dx = \dfrac{1}{4} \ln x \Big|_{\dfrac{1}{4}}^{1} = \dfrac{1}{4} (\ln 1 - \ln \dfrac{1}{4}) = \dfrac{\ln 4}{4} = \dfrac{\ln 2}{2}$

总概率计算

总可行域面积为：
$\dfrac{1}{4} + \dfrac{\ln 2}{2}$