题目
15.lim_(xto+infty)ln(1+2^x)ln(1+(2)/(x))=____
15.$\lim_{x\to+\infty}\ln(1+2^{x})\ln(1+\frac{2}{x})=$____
题目解答
答案
当 $x \to +\infty$ 时，
1. $\ln(1+2^x) \approx \ln(2^x) = x \ln 2$，
2. $\ln\left(1+\frac{2}{x}\right) \approx \frac{2}{x}$（利用对数近似）。
将两式相乘得：
\[
\ln(1+2^x) \ln\left(1+\frac{2}{x}\right) \approx (x \ln 2) \cdot \frac{2}{x} = 2 \ln 2.
\]
取极限得：
\[
\lim_{x \to +\infty} \ln(1+2^x) \ln\left(1+\frac{2}{x}\right) = 2 \ln 2.
\]
**答案：** $\boxed{2 \ln 2}$