35.求过点 (-1,0,4), 且与平面 3x-4y+z-10=0 平行,又与直线 dfrac (x+1)(1)=dfrac (y-3)(1)=dfrac (z)(2) 相交直线的-|||-方程.

步骤 1：确定所求直线的方向向量
由于所求直线与平面 3x-4y+z-10=0 平行，因此所求直线的方向向量与该平面的法向量垂直。平面的法向量为 $\vec{n} = \{3, -4, 1\}$。设所求直线的方向向量为 $\vec{s} = \{a, b, c\}$，则有 $\vec{s} \cdot \vec{n} = 0$，即 $3a - 4b + c = 0$。

步骤 2：确定所求直线与已知直线的交点
设所求直线与已知直线的交点为 $(x_0, y_0, z_0)$，则有 $\dfrac{x_0 + 1}{1} = \dfrac{y_0 - 3}{1} = \dfrac{z_0}{2} = t$，其中 $t$ 为参数。因此，交点坐标可以表示为 $(t-1, t+3, 2t)$。

步骤 3：确定所求直线的方向向量
由于所求直线过点 $(-1, 0, 4)$，且与已知直线相交于点 $(t-1, t+3, 2t)$，则所求直线的方向向量为 $\vec{s} = \{t-1+1, t+3-0, 2t-4\} = \{t, t+3, 2t-4\}$。将 $\vec{s}$ 代入 $3a - 4b + c = 0$，得 $3t - 4(t+3) + (2t-4) = 0$，解得 $t = 16$。因此，所求直线的方向向量为 $\vec{s} = \{16, 19, 28\}$。

步骤 4：写出所求直线的方程
所求直线过点 $(-1, 0, 4)$，方向向量为 $\vec{s} = \{16, 19, 28\}$，因此所求直线的方程为 $\dfrac{x+1}{16} = \dfrac{y}{19} = \dfrac{z-4}{28}$。