16.设x1、x2是二次方程 ^2+x-3=0 的两个根,那么 ({x)_(1)}^3-4({x)_(2)}^2+19 的值等于 ()-|||-A. -4 B.8 C.6 D.0

考查要点：本题主要考查二次方程根的性质、代数式的降次处理以及根与系数关系（韦达定理）的应用。

解题核心思路：

1. 利用根的定义降次：根据方程根的定义，将高次项（如$x_1^3$、$x_2^2$）转化为低次项，逐步化简表达式。
2. 代数式整体代入：通过降次后的表达式，结合根与系数的关系（如$x_1 + x_2 = -1$），将代数式转化为仅含根的和的形式，最终代入计算。

破题关键点：

• 降次处理：将$x_1^3$和$x_2^2$用方程根的定义式替换，降低次数。
• 根与系数关系：利用$x_1 + x_2 = -1$简化最终表达式。

步骤1：降次处理$x_1^3$
由方程$x_1^2 + x_1 - 3 = 0$，得：
$x_1^2 = 3 - x_1$
因此：
$x_1^3 = x_1 \cdot x_1^2 = x_1(3 - x_1) = 3x_1 - x_1^2$
再次代入$x_1^2 = 3 - x_1$：
$x_1^3 = 3x_1 - (3 - x_1) = 4x_1 - 3$

步骤2：降次处理$x_2^2$
同理，由$x_2^2 = 3 - x_2$，得：
$-4x_2^2 = -4(3 - x_2) = -12 + 4x_2$

步骤3：代入原式并化简
将$x_1^3$和$-4x_2^2$代入原式：
$\begin{aligned}x_1^3 - 4x_2^2 + 19 &= (4x_1 - 3) + (-12 + 4x_2) + 19 \\&= 4x_1 + 4x_2 + (-3 - 12 + 19) \\&= 4(x_1 + x_2) + 4\end{aligned}$

步骤4：利用根与系数关系
根据韦达定理，根的和为：
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -1$
代入得：
$4(x_1 + x_2) + 4 = 4 \cdot (-1) + 4 = 0$