为了说明冬天空气的温度以及风速对人体冷暖感觉的影响，欧美的国家的天气预报中普遍采用风冷温度的概念（wind-chill temperature）。风冷温度是一个当量的环境温度，当人处于静止空气的风冷温度下时其散热量与人处于实际气温、实际风速下的散热量相同。从散热计算的角度可以将人体简化为直径为 25 , (cm)、高 175 , (cm)、表面温度为 30^circ (C) 的圆柱，试计算当表面传热系数为 15 , (W) / ((m)^2 cdot (K)) 时人体在温度为 20^circ (C) 的静止空气中的散热量。如果在一个有风的日子，表面传热系数增加到 50 , (W) / ((m)^2 cdot (K))，人体的散热量又是多少？此时风冷温度是多少？

考查要点：本题主要考查传热学中的对流换热计算，涉及圆柱体表面积计算、散热量公式应用以及风冷温度的定义与计算。

解题核心思路：

1. 圆柱表面积计算：利用圆柱侧面积公式 $A = \pi D L$。
2. 散热量计算：应用公式 $q = h A (T_s - T_\infty)$，分别代入静止空气和有风条件下的传热系数。
3. 风冷温度计算：根据风冷温度的定义，通过散热量相等的条件建立方程求解。

破题关键点：

• 单位统一：将直径和高度转换为米（$D = 0.25 \, \text{m}$，$L = 1.75 \, \text{m}$）。
• 温差计算：注意表面温度与环境温度的差值（$T_s - T_\infty = 10 \, \text{K}$）。
• 公式变形：风冷温度需通过散热量相等的条件反推环境温度。

1. 圆柱表面积计算

圆柱侧面积公式为：
$A = \pi D L = \pi \times 0.25 \, \text{m} \times 1.75 \, \text{m} \approx 1.374 \, \text{m}^2$

2. 静止空气中的散热量

代入公式 $q = h A (T_s - T_\infty)$：
$q_1 = 15 \, \text{W}/(\text{m}^2 \cdot \text{K}) \times 1.374 \, \text{m}^2 \times (30^\circ \text{C} - 20^\circ \text{C}) = 206.1 \, \text{W}$

3. 有风条件下的散热量

传热系数增加到 $h = 50 \, \text{W}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})$：
$q_2 = 50 \, \text{W}/(\text{m}^2 \cdot \text{K}) \times 1.374 \, \text{m}^2 \times 10 \, \text{K} = 687 \, \text{W}$

4. 风冷温度计算

根据风冷温度定义，散热量相等时：
$q_2 = h_1 A (T_s - T_{\text{wc}})$
变形得：
$T_{\text{wc}} = T_s - \frac{q_2}{h_1 A} = 30^\circ \text{C} - \frac{687 \, \text{W}}{15 \, \text{W}/(\text{m}^2 \cdot \text{K}) \times 1.374 \, \text{m}^2} \approx -3.3^\circ \text{C}$