题目
8.如图所示,质量为m的物体用细绳水平拉住,静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上,则斜面-|||-给物体的支持力为 除 ,-|||-(A)mgcosθ (B)mgsinθ-|||-(C) dfrac (mg)(cos theta ) (D) dfrac (mg)(sin theta )
题目解答
答案
解析
步骤 1：受力分析
物体静止在光滑斜面上，受到重力mg、斜面的支持力FN和水平拉力T的作用。由于斜面光滑，物体只受到重力和斜面的支持力的作用，水平拉力T与支持力FN和重力mg的分量平衡。
步骤 2：沿斜面方向的平衡条件
沿斜面方向，物体受到的重力分量mgsinθ和水平拉力T的分量Tcosθ平衡，即：
\[ T\cos\theta = mgsin\theta \]
由此可以解出水平拉力T：
\[ T = \frac{mgsin\theta}{\cos\theta} = mg\tan\theta \]
步骤 3：垂直于斜面方向的平衡条件
垂直于斜面方向，物体受到的重力分量mgcosθ和斜面的支持力FN平衡，即：
\[ FN = mg\cos\theta + T\sin\theta \]
将步骤2中得到的T代入上式：
\[ FN = mg\cos\theta + mg\tan\theta\sin\theta \]
\[ FN = mg\cos\theta + mg\frac{\sin^2\theta}{\cos\theta} \]
\[ FN = mg\cos\theta + mg\frac{1-\cos^2\theta}{\cos\theta} \]
\[ FN = mg\cos\theta + mg\frac{1}{\cos\theta} - mg\cos\theta \]
\[ FN = \frac{mg}{\cos\theta} \]
物体静止在光滑斜面上，受到重力mg、斜面的支持力FN和水平拉力T的作用。由于斜面光滑，物体只受到重力和斜面的支持力的作用，水平拉力T与支持力FN和重力mg的分量平衡。
步骤 2：沿斜面方向的平衡条件
沿斜面方向，物体受到的重力分量mgsinθ和水平拉力T的分量Tcosθ平衡，即：
\[ T\cos\theta = mgsin\theta \]
由此可以解出水平拉力T：
\[ T = \frac{mgsin\theta}{\cos\theta} = mg\tan\theta \]
步骤 3：垂直于斜面方向的平衡条件
垂直于斜面方向，物体受到的重力分量mgcosθ和斜面的支持力FN平衡，即：
\[ FN = mg\cos\theta + T\sin\theta \]
将步骤2中得到的T代入上式：
\[ FN = mg\cos\theta + mg\tan\theta\sin\theta \]
\[ FN = mg\cos\theta + mg\frac{\sin^2\theta}{\cos\theta} \]
\[ FN = mg\cos\theta + mg\frac{1-\cos^2\theta}{\cos\theta} \]
\[ FN = mg\cos\theta + mg\frac{1}{\cos\theta} - mg\cos\theta \]
\[ FN = \frac{mg}{\cos\theta} \]