题目
极限 lim _(xarrow 1)dfrac ({x)^2-1}(1-x)=（ ）A.-2B.0C.2D.1
极限 
（ ）
A.-2
B.0
C.2
D.1
题目解答
答案
由题意，因为极限是一个
型未定式，则利用洛必达法则可得
故选：A
解析
步骤 1：识别未定式类型
观察给定的极限表达式 $\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {{x}^{2}-1}{1-x}$，当 $x$ 趋向于 1 时，分子和分母都趋向于 0，因此这是一个 $\dfrac{0}{0}$ 型未定式。
步骤 2：应用洛必达法则
由于这是一个 $\dfrac{0}{0}$ 型未定式，我们可以应用洛必达法则，即对分子和分母分别求导，然后计算导数的极限。
分子的导数为 $2x$，分母的导数为 $-1$，因此有
$$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {{x}^{2}-1}{1-x} = \lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {2x}{-1}$$
步骤 3：计算导数的极限
将 $x=1$ 代入导数的表达式中，得到
$$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {2x}{-1} = \dfrac {2\times 1}{-1} = -2$$
观察给定的极限表达式 $\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {{x}^{2}-1}{1-x}$，当 $x$ 趋向于 1 时，分子和分母都趋向于 0，因此这是一个 $\dfrac{0}{0}$ 型未定式。
步骤 2：应用洛必达法则
由于这是一个 $\dfrac{0}{0}$ 型未定式，我们可以应用洛必达法则，即对分子和分母分别求导，然后计算导数的极限。
分子的导数为 $2x$，分母的导数为 $-1$，因此有
$$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {{x}^{2}-1}{1-x} = \lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {2x}{-1}$$
步骤 3：计算导数的极限
将 $x=1$ 代入导数的表达式中，得到
$$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {2x}{-1} = \dfrac {2\times 1}{-1} = -2$$