二、判断题。 (共32题,总共64分)-|||-1.二维平移变换矩阵可以用一个矩阵表示。 () (2分)-|||-○错误○正确-|||-上一题□ 下一题]

考查要点：本题主要考查对二维平移变换矩阵表示方法的理解，涉及齐次坐标的应用。

解题核心思路：
平移变换本身是非线性变换，无法直接通过普通的2×2矩阵乘法实现。但在计算机图形学中，通过引入齐次坐标（将二维点扩展为三维向量），可以将平移变换转化为矩阵乘法。因此，二维平移变换矩阵的存在性依赖于齐次坐标系的使用。

破题关键点：
明确题目是否隐含“齐次坐标”的前提。若题目允许使用齐次坐标，则平移变换矩阵存在；若严格限定在二维空间内，则无法用普通矩阵表示。根据常规教学背景，本题默认采用齐次坐标，故答案为正确。

二维平移变换的矩阵表示：

1. 普通矩阵的局限性：
   在二维空间中，平移变换需要将点$(x, y)$移动到$(x + t_x, y + t_y)$，其中$t_x$和$t_y$是平移量。若仅用2×2矩阵$M$，则变换形式为：
   $M \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ax + by \\ cx + dy \end{pmatrix}$
   无法直接加入平移量$t_x$和$t_y$，因此普通矩阵无法单独表示平移。

2. 齐次坐标的解决方案：
   引入齐次坐标，将点表示为三维向量$(x, y, 1)$，平移变换可表示为：
   $\begin{pmatrix} 1 & 0 & t_x \\ 0 & 1 & t_y \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x + t_x \\ y + t_y \\ 1 \end{pmatrix}$
   此时平移变换确实可以用一个3×3的矩阵实现。

结论：
在齐次坐标系下，二维平移变换可以用矩阵表示，因此题目正确。