题目
2.判断题已知某种子发芽率为0.6,现三粒种子中至少有2个发芽的概率是0.936A 对B 错A. 对B. 错
2.判断题
已知某种子发芽率为0.6,现三粒种子中至少有2个发芽的概率是0.936
A 对
B 错
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
考查要点:本题主要考查二项分布的概率计算,涉及独立事件概率的应用。
解题思路:题目要求计算三粒种子中至少有2粒发芽的概率,需分别计算恰好2粒发芽和恰好3粒发芽的概率,再求和。
关键点:
- 二项分布公式:$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$,其中$n=3$,$p=0.6$。
- 分类讨论:将“至少2粒发芽”拆分为“恰好2粒”和“恰好3粒”两种情况。
- 结果验证:将计算结果与题目给出的0.936对比,判断正误。
步骤1:计算恰好2粒发芽的概率
根据二项分布公式:
$P(X=2) = \binom{3}{2} \cdot 0.6^2 \cdot 0.4^{1} = 3 \cdot 0.36 \cdot 0.4 = 0.432$
步骤2:计算恰好3粒发芽的概率
同理:
$P(X=3) = \binom{3}{3} \cdot 0.6^3 \cdot 0.4^{0} = 1 \cdot 0.216 \cdot 1 = 0.216$
步骤3:求和得到至少2粒发芽的概率
$P(X \geq 2) = P(X=2) + P(X=3) = 0.432 + 0.216 = 0.648$
结论:题目中给出的概率为0.936,与计算结果0.648不符,因此判断为错误。