[题目]曲线 =(x-5)(x)^dfrac (2{3)} 的拐点坐标为 __-|||-__

拐点是曲线凹凸性发生改变的点。解题的核心思路是：

1. 求二阶导数，找到二阶导数为零或不存在的点；
2. 划分区间，分析各区间内二阶导数的符号变化；
3. 判断凹凸性是否改变，若改变则对应点为拐点。

本题的关键在于正确求导并分析二阶导数的符号变化，特别注意分母为零的点（如$x=0$）是否为拐点。

步骤1：展开函数

原函数为$y = (x-5)x^{\frac{2}{3}}$，展开得：
$y = x^{\frac{5}{3}} - 5x^{\frac{2}{3}}$

步骤2：求一阶导数

对$y$求导：
$y' = \frac{5}{3}x^{\frac{2}{3}} - \frac{10}{3}x^{-\frac{1}{3}} = \frac{10(x+2)}{3x^{\frac{1}{3}}}$

步骤3：求二阶导数

对$y'$求导：
$y'' = \frac{10}{9}x^{-\frac{1}{3}} + \frac{10}{9}x^{-\frac{4}{3}} = \frac{10(x+1)}{9x^{2}}$

步骤4：求二阶导数为零或不存在的点

• $y'' = 0$：解得$x = -1$；
• $y''$不存在：当$x = 0$时，分母为零。

步骤5：划分区间并分析凹凸性

以$x = -1$和$x = 0$为分界点，划分区间：

• 当$x < -1$：$y'' < 0$，曲线凹；
• 当$-1 < x < 0$：$y'' > 0$，曲线凸；
• 当$x > 0$：$y'' > 0$，曲线凸。

步骤6：判断拐点

• $x = -1$：两侧凹凸性由凹变凸，是拐点；
• $x = 0$：左侧凹凸性已为凸，右侧仍为凸，非拐点。