题目
有一物体做直线运动,运动方程为x=6 (t)^2 -2 (t)^3 ,其中x的单位为m,t的单位为s试求:(1)第2秒内的平均速度;(2)第3秒末的速度;(3)第1秒末的加速度;(4)这物体运动的类型
有一物体做直线运动,运动方程为$$x=6 {t}^{2} -2 {t}^{3} $$,其中x的单位为m,t的单位为s试求:
(1)第2秒内的平均速度;
(2)第3秒末的速度;
(3)第1秒末的加速度;
(4)这物体运动的类型
题目解答
答案
解析
步骤 1:求解第2秒内的平均速度
根据运动方程 $x=6{t}^{2}-2{t}^{3}$,计算第2秒内的位移变化量,然后除以时间间隔,得到平均速度。
步骤 2:求解第3秒末的速度
根据运动方程 $x=6{t}^{2}-2{t}^{3}$,求导得到速度方程 $v=12t-6{t}^{2}$,然后代入 $t=3$,得到第3秒末的速度。
步骤 3:求解第1秒末的加速度
根据速度方程 $v=12t-6{t}^{2}$,求导得到加速度方程 $a=12-12t$,然后代入 $t=1$,得到第1秒末的加速度。
步骤 4:分析物体运动的类型
根据加速度方程 $a=12-12t$,分析加速度随时间的变化,从而确定物体运动的类型。
根据运动方程 $x=6{t}^{2}-2{t}^{3}$,计算第2秒内的位移变化量,然后除以时间间隔,得到平均速度。
步骤 2:求解第3秒末的速度
根据运动方程 $x=6{t}^{2}-2{t}^{3}$,求导得到速度方程 $v=12t-6{t}^{2}$,然后代入 $t=3$,得到第3秒末的速度。
步骤 3:求解第1秒末的加速度
根据速度方程 $v=12t-6{t}^{2}$,求导得到加速度方程 $a=12-12t$,然后代入 $t=1$,得到第1秒末的加速度。
步骤 4:分析物体运动的类型
根据加速度方程 $a=12-12t$,分析加速度随时间的变化,从而确定物体运动的类型。