题目
已知非齐次线性方程组 ) (x)_(1)-5(x)_(2)+2(x)_(3)-3(x)_(4)=11 5(x)_(1)+3(x)_(2)+6(x)_(3)-(x)_(4)=-1 2(x)_(1)+4(x)_(2)+2(x) .。(1) 求对应齐次线性方程组的基础解系;(2) 求原非齐次线性方程组的通解。
已知非齐次线性方程组
。(1) 求对应齐次线性方程组的基础解系;(2) 求原非齐次线性方程组的通解。
题目解答
答案
解:
, ……3分
所以原方程组变为:
……5分
(1) 求对应齐次线性方程组的一个基础解系为
……7分
(2) 原非齐次线性方程组的一个特解为
。由(1)得: 原非齐次线性方程组的通解为
,其中
为任意常数. ……8分
解析
步骤 1：将非齐次线性方程组写成增广矩阵形式
将给定的非齐次线性方程组写成增广矩阵形式，以便进行高斯消元法。
步骤 2：进行高斯消元法
对增广矩阵进行高斯消元法，化简为行阶梯形矩阵。
步骤 3：求解对应齐次线性方程组的基础解系
从行阶梯形矩阵中，找出自由变量，求出对应齐次线性方程组的基础解系。
步骤 4：求解非齐次线性方程组的特解
从行阶梯形矩阵中，求出非齐次线性方程组的一个特解。
步骤 5：求解非齐次线性方程组的通解
将非齐次线性方程组的特解与对应齐次线性方程组的基础解系结合，求出非齐次线性方程组的通解。
将给定的非齐次线性方程组写成增广矩阵形式，以便进行高斯消元法。
步骤 2：进行高斯消元法
对增广矩阵进行高斯消元法，化简为行阶梯形矩阵。
步骤 3：求解对应齐次线性方程组的基础解系
从行阶梯形矩阵中，找出自由变量，求出对应齐次线性方程组的基础解系。
步骤 4：求解非齐次线性方程组的特解
从行阶梯形矩阵中，求出非齐次线性方程组的一个特解。
步骤 5：求解非齐次线性方程组的通解
将非齐次线性方程组的特解与对应齐次线性方程组的基础解系结合，求出非齐次线性方程组的通解。