题目
中向量在基、、、下的坐标为________________。
中向量
在基
、
、
、
下的坐标为________________。
题目解答
答案
( ) T
解析
步骤 1：确定基向量
在${R}^{2\times 2}$中，给定的基向量为：
$E_{11} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$，
$E_{12} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$，
$E_{21} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$，
$E_{22} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$。
步骤 2：表示向量A
向量$A = \begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 9 & 4 \end{pmatrix}$可以表示为基向量的线性组合，即：
$A = 3E_{11} + 7E_{12} + 9E_{21} + 4E_{22}$。
步骤 3：确定坐标
根据步骤2中的线性组合，向量A在给定基下的坐标为$(3, 7, 9, 4)$。
在${R}^{2\times 2}$中，给定的基向量为：
$E_{11} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$，
$E_{12} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$，
$E_{21} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$，
$E_{22} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$。
步骤 2：表示向量A
向量$A = \begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 9 & 4 \end{pmatrix}$可以表示为基向量的线性组合，即：
$A = 3E_{11} + 7E_{12} + 9E_{21} + 4E_{22}$。
步骤 3：确定坐标
根据步骤2中的线性组合，向量A在给定基下的坐标为$(3, 7, 9, 4)$。