题目
证明：向量组_(1)(a)_(2)... ,(a)_(m)中的任一向量_(1)(a)_(2)... ,(a)_(m)都可由这个向量组线性表示。
证明：向量组
中的任一向量
都可由这个向量组线性表示。
题目解答
答案
由
所以存在一组非零解，
使
能够被向量组
线性表出。
故得证。
解析
步骤 1：定义向量组
向量组为 $x_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m$，其中 $x_i$ 表示向量组中的任一向量，$1 \leqslant i \leqslant m$。
步骤 2：构造线性组合
考虑向量 $x_i$，我们构造一个线性组合，其中 $x_i$ 的系数为 1，其余向量的系数为 0。即：
$$
x_i = 0 \cdot x_1 + 0 \cdot \alpha_2 + \cdots + 1 \cdot x_i + \cdots + 0 \cdot \alpha_m
$$
步骤 3：验证线性表示
根据线性组合的定义，向量 $x_i$ 可以由向量组 $x_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m$ 线性表示。因为线性组合中的系数不全为零，所以 $x_i$ 可以由向量组线性表示。
向量组为 $x_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m$，其中 $x_i$ 表示向量组中的任一向量，$1 \leqslant i \leqslant m$。
步骤 2：构造线性组合
考虑向量 $x_i$，我们构造一个线性组合，其中 $x_i$ 的系数为 1，其余向量的系数为 0。即：
$$
x_i = 0 \cdot x_1 + 0 \cdot \alpha_2 + \cdots + 1 \cdot x_i + \cdots + 0 \cdot \alpha_m
$$
步骤 3：验证线性表示
根据线性组合的定义，向量 $x_i$ 可以由向量组 $x_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m$ 线性表示。因为线性组合中的系数不全为零，所以 $x_i$ 可以由向量组线性表示。