题目
1.质量为 100g 的水蒸汽，温度从 120℃升高到 150℃，若视水蒸汽为理想气体，在体积不变的情况下加热，需热量Qv＝4155J，在压强不变的情况下加热，需热量 Qp ＝5540J
1.质量为 100g 的水蒸汽，温度从 120℃升高到 150℃，若视水蒸汽为理想气体，在体积不变的情况下加热，需热量Qv＝4155J，在压强不变的情况下加热，需热量 Qp ＝5540J
题目解答
答案
解: ν = M/μ = 100/18 = 5.56(mol) T1= 393k T2= 423kCV = iR/2 = 3R = 24.93 (J·mol-1·k-1)76CP = CV+R = 33.24 (J·mol-1·k-1)QV= ν CV (T2－T1) = 4155(J)QP= ν CP (T2－T1) = 5540(J)
解析
步骤 1：计算摩尔数
根据题目，水蒸汽的质量为 100g，水的摩尔质量为 18g/mol，因此水蒸汽的摩尔数为：
ν = M/μ = 100g / 18g/mol = 5.56 mol
步骤 2：计算温度变化
水蒸汽的初始温度为 120℃，最终温度为 150℃，因此温度变化为：
ΔT = T2 - T1 = (150 + 273)K - (120 + 273)K = 423K - 393K = 30K
步骤 3：计算定容热容
根据理想气体的定容热容公式，对于单原子理想气体，定容热容为：
CV = iR/2
其中，i为自由度，对于单原子理想气体，i=3，R为理想气体常数，R=8.314 J·mol-1·K-1，因此：
CV = 3R/2 = 3 × 8.314 J·mol-1·K-1 / 2 = 12.471 J·mol-1·K-1
步骤 4：计算定压热容
根据理想气体的定压热容公式，定压热容为：
CP = CV + R = 12.471 J·mol-1·K-1 + 8.314 J·mol-1·K-1 = 20.785 J·mol-1·K-1
步骤 5：计算定容加热所需的热量
根据定容加热的热量公式，定容加热所需的热量为：
QV = ν CV ΔT = 5.56 mol × 12.471 J·mol-1·K-1 × 30K = 2085.6 J
步骤 6：计算定压加热所需的热量
根据定压加热的热量公式，定压加热所需的热量为：
QP = ν CP ΔT = 5.56 mol × 20.785 J·mol-1·K-1 × 30K = 3485.4 J
根据题目，水蒸汽的质量为 100g，水的摩尔质量为 18g/mol，因此水蒸汽的摩尔数为：
ν = M/μ = 100g / 18g/mol = 5.56 mol
步骤 2：计算温度变化
水蒸汽的初始温度为 120℃，最终温度为 150℃，因此温度变化为：
ΔT = T2 - T1 = (150 + 273)K - (120 + 273)K = 423K - 393K = 30K
步骤 3：计算定容热容
根据理想气体的定容热容公式，对于单原子理想气体，定容热容为：
CV = iR/2
其中，i为自由度，对于单原子理想气体，i=3，R为理想气体常数，R=8.314 J·mol-1·K-1，因此：
CV = 3R/2 = 3 × 8.314 J·mol-1·K-1 / 2 = 12.471 J·mol-1·K-1
步骤 4：计算定压热容
根据理想气体的定压热容公式，定压热容为：
CP = CV + R = 12.471 J·mol-1·K-1 + 8.314 J·mol-1·K-1 = 20.785 J·mol-1·K-1
步骤 5：计算定容加热所需的热量
根据定容加热的热量公式，定容加热所需的热量为：
QV = ν CV ΔT = 5.56 mol × 12.471 J·mol-1·K-1 × 30K = 2085.6 J
步骤 6：计算定压加热所需的热量
根据定压加热的热量公式，定压加热所需的热量为：
QP = ν CP ΔT = 5.56 mol × 20.785 J·mol-1·K-1 × 30K = 3485.4 J