题目
lim _(xarrow 1)dfrac (sqrt {3-x)-sqrt (1+x)}({x)^2-1}-|||-__
题目解答
答案
=
解析
步骤 1：有理化分子
为了消除根号，我们首先对分子进行有理化处理。分子乘以分子的共轭式，即$\sqrt{3-x}+\sqrt{1+x}$，同时分母也乘以相同的式子，以保持等式不变。
步骤 2：化简表达式
分子变为$(\sqrt{3-x}-\sqrt{1+x})(\sqrt{3-x}+\sqrt{1+x})$，根据差乘公式，化简为$(3-x)-(1+x)=2-2x$。分母变为$({x}^{2}-1)(\sqrt{3-x}+\sqrt{1+x})$。
步骤 3：化简并求极限
将分子和分母的表达式代入原式，化简后求$x$趋于$1$时的极限值。
为了消除根号，我们首先对分子进行有理化处理。分子乘以分子的共轭式，即$\sqrt{3-x}+\sqrt{1+x}$，同时分母也乘以相同的式子，以保持等式不变。
步骤 2：化简表达式
分子变为$(\sqrt{3-x}-\sqrt{1+x})(\sqrt{3-x}+\sqrt{1+x})$，根据差乘公式，化简为$(3-x)-(1+x)=2-2x$。分母变为$({x}^{2}-1)(\sqrt{3-x}+\sqrt{1+x})$。
步骤 3：化简并求极限
将分子和分母的表达式代入原式，化简后求$x$趋于$1$时的极限值。