题目
已知集合A=(x|3x＜x+4)，B=(x|x2-8x+7＜0)，则A∩B=（ ） A. （-1，2） B. （2，7） C. （2，+∞） D. （1，2）
已知集合A={x|3x＜x+4}，B={x|x2-8x+7＜0}，则A∩B=（ ）
- A. （-1，2）
- B. （2，7）
- C. （2，+∞）
- D. （1，2）
题目解答
答案
解：A={x|x＜2}，B={x|1＜x＜7}，
∴A∩B=（1，2）．
故选：D．
∴A∩B=（1，2）．
故选：D．
解析
步骤 1：求解集合A
集合A的定义为{x|3x＜x+4}，解这个不等式得到x的取值范围。
3x＜x+4
2x＜4
x＜2
因此，集合A={x|x＜2}。
步骤 2：求解集合B
集合B的定义为{x|x^{2}-8x+7＜0}，解这个不等式得到x的取值范围。
x^{2}-8x+7＜0
(x-1)(x-7)＜0
通过分析，当x在1和7之间时，不等式成立，因此集合B={x|1＜x＜7}。
步骤 3：求解A∩B
集合A和集合B的交集A∩B是同时满足两个集合条件的x的取值范围。
A∩B={x|x＜2}∩{x|1＜x＜7}={x|1＜x＜2}。
因此，A∩B=(1,2)。
集合A的定义为{x|3x＜x+4}，解这个不等式得到x的取值范围。
3x＜x+4
2x＜4
x＜2
因此，集合A={x|x＜2}。
步骤 2：求解集合B
集合B的定义为{x|x^{2}-8x+7＜0}，解这个不等式得到x的取值范围。
x^{2}-8x+7＜0
(x-1)(x-7)＜0
通过分析，当x在1和7之间时，不等式成立，因此集合B={x|1＜x＜7}。
步骤 3：求解A∩B
集合A和集合B的交集A∩B是同时满足两个集合条件的x的取值范围。
A∩B={x|x＜2}∩{x|1＜x＜7}={x|1＜x＜2}。
因此，A∩B=(1,2)。