(int )_(1)^esin (ln x)dx.

考查要点：本题主要考查分部积分法的应用，特别是处理含有对数函数与三角函数复合的积分问题。关键在于合理选择分部积分中的$u$和$dv$，并通过两次分部积分将原积分转化为自身，从而解出结果。

解题核心思路：

1. 两次分部积分：通过两次分部积分，将原积分转化为自身与另一个积分的组合，建立方程。
2. 方程求解：将原积分视为未知量，通过移项合并同类项求解。
3. 上下限代入：注意积分上下限的计算，尤其是$\ln 1 = 0$的简化。

分部积分法应用

第一次分部积分：
设$u = \sin(\ln x)$，则$du = \dfrac{\cos(\ln x)}{x} dx$；
设$dv = dx$，则$v = x$。
根据分部积分公式：
$\begin{aligned}\int_{1}^{e} \sin(\ln x) dx &= \left. x \sin(\ln x) \right|_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x \cdot \dfrac{\cos(\ln x)}{x} dx \\&= e \sin(1) - \int_{1}^{e} \cos(\ln x) dx.\end{aligned}$

第二次分部积分：
对$\int_{1}^{e} \cos(\ln x) dx$再次分部积分，设$u = \cos(\ln x)$，则$du = -\dfrac{\sin(\ln x)}{x} dx$；
设$dv = dx$，则$v = x$。
得：
$\begin{aligned}\int_{1}^{e} \cos(\ln x) dx &= \left. x \cos(\ln x) \right|_{1}^{e} + \int_{1}^{e} \sin(\ln x) dx \\&= e \cos(1) - 1 \cdot \cos(0) + \int_{1}^{e} \sin(\ln x) dx \\&= e \cos(1) - 1 + \int_{1}^{e} \sin(\ln x) dx.\end{aligned}$

方程联立求解：
将第二次分部积分的结果代入第一次的结果：
$\begin{aligned}\int_{1}^{e} \sin(\ln x) dx &= e \sin(1) - \left[ e \cos(1) - 1 + \int_{1}^{e} \sin(\ln x) dx \right] \\&= e \sin(1) - e \cos(1) + 1 - \int_{1}^{e} \sin(\ln x) dx.\end{aligned}$
将等式两边的$\int_{1}^{e} \sin(\ln x) dx$移到左边：
$2 \int_{1}^{e} \sin(\ln x) dx = e (\sin 1 - \cos 1) + 1.$
最终解得：
$\int_{1}^{e} \sin(\ln x) dx = \dfrac{1}{2} \left( e \sin 1 - e \cos 1 + 1 \right).$