题目
【题目】6已知 f(x)=(e^x+1)/(e^x-1),求f(x)的水平渐近线和垂直渐近线
【题目】6已知 f(x)=(e^x+1)/(e^x-1),求f(x)的水平渐近线和垂直渐近线
题目解答
答案
【解析】6.【精析】因为lim_(x→+∞)(e^x+1)/(e^x-1)=lim_(x→-∞)(e^x)/(q^x)=1 lim_(x→∞)(e^x+1)/(e^x-1)-1,所以y=1和y--1都是曲线的水平渐近线四 lim_(x→0)(e^x+1)/(e^x-1)=∞,所以x=0为曲线的垂直近线
解析
步骤 1：求水平渐近线
水平渐近线是函数在x趋向于正无穷或负无穷时，函数值y的极限。我们分别计算x趋向于正无穷和负无穷时的极限。
- 当x趋向于正无穷时，e^x趋向于正无穷，因此(e^x+1)/(e^x-1)的极限为1。
- 当x趋向于负无穷时，e^x趋向于0，因此(e^x+1)/(e^x-1)的极限为-1。
步骤 2：求垂直渐近线
垂直渐近线是函数在x趋向于某个特定值时，函数值y的极限为无穷大。我们寻找f(x)的分母为0的点，即e^x-1=0，解得x=0。
水平渐近线是函数在x趋向于正无穷或负无穷时，函数值y的极限。我们分别计算x趋向于正无穷和负无穷时的极限。
- 当x趋向于正无穷时，e^x趋向于正无穷，因此(e^x+1)/(e^x-1)的极限为1。
- 当x趋向于负无穷时，e^x趋向于0，因此(e^x+1)/(e^x-1)的极限为-1。
步骤 2：求垂直渐近线
垂直渐近线是函数在x趋向于某个特定值时，函数值y的极限为无穷大。我们寻找f(x)的分母为0的点，即e^x-1=0，解得x=0。