证明方程 (ln )^4x-4ln x+4x-4=0 有且仅有一个正-|||-实根.

步骤 1：定义函数
定义函数 $f(x) = \ln^4 x - 4\ln x + 4x - 4$，其定义域为 $(0, +\infty)$。
步骤 2：求导
求 $f(x)$ 的导数 $f'(x)$，得到 $f'(x) = 4\ln^3 x \cdot \frac{1}{x} - \frac{4}{x} + 4 = \frac{4(\ln^3 x - 1 + x)}{x}$。
步骤 3：分析导数
分析 $f'(x)$ 的符号，可以得知 $x=1$ 为 $f(x)$ 的唯一驻点。
步骤 4：判断单调性
当 $0 < x < 1$ 时，$f'(x) < 0$，可知 $f(x)$ 单调减少。
当 $x > 1$ 时，$f'(x) > 0$，可知 $f(x)$ 单调增加。
步骤 5：确定极值点
因此可知 $x=1$ 为 $f(x)$ 的极小值点。由于驻点唯一，可知 $x=1$ 也为 $f(x)$ 在 $(0, +\infty)$ 内的唯一最小值点。
步骤 6：计算最小值
最小值 $f(1) = 0$。
步骤 7：结论
可知方程在 $(0, +\infty)$ 内有且仅有唯一正实根。