21/50 单选题（分值2.0分，难度：易）lim_(xto0)(sin^3x)/(tan x+sin x)=( )A. 3B. 2C. 1D. 0

本题考查的知识点是函数极限的计算，解题思路是先对原式进行化简，再利用等价无穷小替换简化计算，最后求出极限值。

1. 化简原式：
   已知原式为$\lim_{x\to0}\frac{\sin^{3}x}{\tan x+\sin x}$，因为$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$，所以将其代入原式可得：
   $\lim_{x\to0}\frac{\sin^{3}x}{\frac{\sin x}{\cos x}+\sin x}$
2. 提取公因式$\sin x$：
   对分母提取公因式$\sin x$，得到$\lim_{x\to0}\frac{\sin^{3}x}{\sin x(\frac{1}{\cos x}+1)}$。
   因为$x\to0$时，$\sin x\neq0$，所以可以约去分子分母的$\sin x$，化简为$\lim_{x\to0}\frac{\sin^{2}x}{\frac{1}{\cos x}+1}$。
3. 利用等价无穷小替换：
   当$x\to0$时，$\sin x\sim x$，则$\sin^{2}x\sim x^{2}$，所以原式可进一步化为$\lim_{x\to0}\frac{x^{2}}{\frac{1}{\cos x}+1}$。
4. 计算极限：
   将$x = 0$代入$\frac{x^{2}}{\frac{1}{\cos x}+1}$可得：
   $\frac{0^{2}}{\frac{1}{\cos 0}+1}=\frac{0}{\frac{1}{1}+1}=\frac{0}{2}=0$