设二维随机变量（X，Y） 的概率分布为 XY0100.4a1b0.1已知随机事件(X=0)与(X+Y=1)相互独立，则（ ）A. a=0.2，b=0.3B. a=0.4，b=0.1C. a=0.3，b=0.2D. a=0.1，b=0.4

考查要点：本题主要考查二维随机变量的独立性条件及概率分布的性质。
解题思路：

1. 利用概率和为1：根据二维分布表中所有概率之和为1，建立方程。
2. 独立事件的条件：根据事件{X=0}与{X+Y=1}独立，利用概率乘法公式建立方程。
3. 联立方程求解：通过两个方程联立，解出未知数a和b的值。
   关键点：正确理解二维分布表的结构，准确计算事件概率，并应用独立事件的定义。

步骤1：根据概率和为1列方程

二维分布表中所有概率之和为1：
$0.4 + a + b + 0.1 = 1 \implies a + b = 0.5 \quad \text{(方程1)}$

步骤2：分析独立事件条件

• 事件{X=0}的概率：$P(X=0) = 0.4 + a$
• 事件{X+Y=1}的概率：当$X=0$且$Y=1$（概率$a$）或$X=1$且$Y=0$（概率$b$），故$P(X+Y=1) = a + b$
• 交集概率：$P(X=0 \cap X+Y=1) = P(X=0, Y=1) = a$

根据独立性条件：
$a = (0.4 + a)(a + b) \quad \text{(方程2)}$

步骤3：联立方程求解

将方程1代入方程2：
$a = (0.4 + a) \cdot 0.5$
展开并整理：
$a = 0.2 + 0.5a \implies 0.5a = 0.2 \implies a = 0.4$
代入$a + b = 0.5$得：
$b = 0.5 - 0.4 = 0.1$