若 A(x) 在 (-infty, +infty) 上连续，则一阶线性齐次方程组 (dvec(Y))/(dx) = A(x)vec(Y), vec(Y) in mathbb(R)^n 的任一非零解()(4.0)A. 在 (-infty, +infty) 恒不为零B. 若此解有界，则此解在 (-infty, +infty) 上恒不为零C. 可以在某些点处等于零，但不能恒等于零D. 以上都不对

本题考查一阶线性齐次方程组解的性质。解题的关键思路是利用一阶线性齐次方程组解的存在唯一性定理来分析非零解的特点。

设$\vec{Y}(x)$是一阶线性齐次方程组$\frac{d\vec{Y}}{dx} = A(x)\vec{Y}$的一个非零解，即存在$x_0\in(-\infty, +\infty)$，使得$\vec{Y}(x_0)\neq\vec{0}$。

根据一阶线性齐次方程组解的存在唯一性定理：对于一阶线性齐次方程组$\frac{d\vec{Y}}{dx} = A(x)\vec{Y}$，给定初始条件$\vec{Y}(x_0)=\vec{Y}_0$（$\vec{Y}_0\neq\vec{0}$），在$A(x)$连续的区间$(-\infty, +\infty)$上，存在唯一的解$\vec{Y}(x)$满足该初始条件。

假设存在$x_1\in(-\infty, +\infty)$，使得$\vec{Y}(x_1)=\vec{0}$。那么以$x_1$为初始点，初始条件$\vec{Y}(x_1)=\vec{0}$，根据解的存在唯一性定理，该方程组满足此初始条件的解只能是零解$\vec{Y}(x)\equiv\vec{0}$，这与$\vec{Y}(x)$是非零解矛盾。

所以，一阶线性齐次方程组$\frac{d\vec{Y}}{dx} = A(x)\vec{Y}$的任一非零解在$(-\infty, +\infty)$恒不为零。