题目
过(1,0,-1)、（2,1,1）和（1，-1,2）三点的平面方程为（ ）A,5x-3y-z-6=0B,5x+3y+z+6=0C,5x+3y-z-6=0D,5x-3y-z+6=0
过(1,0,-1)、（2,1,1）和（1，-1,2）三点的平面方程为（ ）
A,5x-3y-z-6=0
B,5x+3y+z+6=0
C,5x+3y-z-6=0
D,5x-3y-z+6=0
题目解答
答案
∵平面过点（1,0，-1），代入各选项中A：5+1-6=0满足
B：5-1+6≠0 不满足 C:5+1-6=0满足 D:5-1+6≠0 不满足
又∵平面过点（2,1,1）代入A中
满足
代入C中
不满足
故选A
解析
步骤 1：验证点(1,0,-1)是否满足各选项方程
将点(1,0,-1)代入各选项方程中，检查是否满足方程。
A: 5(1) - 3(0) - (-1) - 6 = 5 + 1 - 6 = 0，满足。
B: 5(1) + 3(0) + (-1) + 6 = 5 - 1 + 6 ≠ 0，不满足。
C: 5(1) + 3(0) - (-1) - 6 = 5 + 1 - 6 = 0，满足。
D: 5(1) - 3(0) - (-1) + 6 = 5 + 1 + 6 ≠ 0，不满足。
步骤 2：验证点(2,1,1)是否满足各选项方程
将点(2,1,1)代入各选项方程中，检查是否满足方程。
A: 5(2) - 3(1) - (1) - 6 = 10 - 3 - 1 - 6 = 0，满足。
C: 5(2) + 3(1) - (1) - 6 = 10 + 3 - 1 - 6 ≠ 0，不满足。
步骤 3：验证点(1,-1,2)是否满足各选项方程
将点(1,-1,2)代入各选项方程中，检查是否满足方程。
A: 5(1) - 3(-1) - (2) - 6 = 5 + 3 - 2 - 6 = 0，满足。
将点(1,0,-1)代入各选项方程中，检查是否满足方程。
A: 5(1) - 3(0) - (-1) - 6 = 5 + 1 - 6 = 0，满足。
B: 5(1) + 3(0) + (-1) + 6 = 5 - 1 + 6 ≠ 0，不满足。
C: 5(1) + 3(0) - (-1) - 6 = 5 + 1 - 6 = 0，满足。
D: 5(1) - 3(0) - (-1) + 6 = 5 + 1 + 6 ≠ 0，不满足。
步骤 2：验证点(2,1,1)是否满足各选项方程
将点(2,1,1)代入各选项方程中，检查是否满足方程。
A: 5(2) - 3(1) - (1) - 6 = 10 - 3 - 1 - 6 = 0，满足。
C: 5(2) + 3(1) - (1) - 6 = 10 + 3 - 1 - 6 ≠ 0，不满足。
步骤 3：验证点(1,-1,2)是否满足各选项方程
将点(1,-1,2)代入各选项方程中，检查是否满足方程。
A: 5(1) - 3(-1) - (2) - 6 = 5 + 3 - 2 - 6 = 0，满足。