题目
设，则下列各项中正确的是（ ）A.EX = 1 ; DX = 4 B.EX = 0.5 ; DX = 0.25 C.EX = 0.5 , DX = 0.5 D.EX = 2 ; DX = 4
设
，则下列各项中正确的是（ ）
A.EX = 1 ; DX = 4
B.EX = 0.5 ; DX = 0.25
C.EX = 0.5 , DX = 0.5
D.EX = 2 ; DX = 4
题目解答
答案
解：根据题意，设
可发现服从泊松分布
根据泊松分布
的相关性质，
数学期望为
利用公式：
∴方差为：
∴当设时，
所以选择C选项。
解析
步骤 1：确定分布类型
题目中给出$X\sim P(0.5)$，表示随机变量$X$服从参数为$0.5$的泊松分布。泊松分布是一种离散型概率分布，通常用于描述单位时间内随机事件发生的次数。
步骤 2：计算数学期望
对于泊松分布$X\sim P(\lambda)$，其数学期望$E(X)$等于参数$\lambda$。因此，当$\lambda=0.5$时，$E(X)=0.5$。
步骤 3：计算方差
对于泊松分布$X\sim P(\lambda)$，其方差$D(X)$也等于参数$\lambda$。因此，当$\lambda=0.5$时，$D(X)=0.5$。
题目中给出$X\sim P(0.5)$，表示随机变量$X$服从参数为$0.5$的泊松分布。泊松分布是一种离散型概率分布，通常用于描述单位时间内随机事件发生的次数。
步骤 2：计算数学期望
对于泊松分布$X\sim P(\lambda)$，其数学期望$E(X)$等于参数$\lambda$。因此，当$\lambda=0.5$时，$E(X)=0.5$。
步骤 3：计算方差
对于泊松分布$X\sim P(\lambda)$，其方差$D(X)$也等于参数$\lambda$。因此，当$\lambda=0.5$时，$D(X)=0.5$。