1. (2.0分) 下列说法不正确的是( ).A. 向量加法满足交换律B. 向量的维数等于所含分量个数C. 向量是有序数组D. 向量alpha = (0,0)与向量beta = (0,0,0)相等
A. 向量加法满足交换律
B. 向量的维数等于所含分量个数
C. 向量是有序数组
D. 向量$\alpha = (0,0)$与向量$\beta = (0,0,0)$相等
题目解答
答案
解析
本题考查向量的基本性质和运算规则。解题思路是依次分析每个每个选项所涉及的向量知识,判断其正确性。
选项A
向量加法满足交换律,即对于任意两个向量$\vec{a}$和$\vec{b}$,都有$\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$。这是向量加法的基本性质,所以明确的数学证明可以通过向量的坐标表示来完成。设$\vec{a}=(x_1,y_1)$,$\vec{b}=(x_2,y_2)$,则$\vec{a}+\vec{b}=(x_1 + x_2,y_1 + y_2)$,$\vec{b}+\vec{a}=(x_2 + x_1,y_2 + y_1)$,显然$\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$,所以选项A正确。
选项B
向量的维数等于所含分量个数。例如一个二维向量$\vec{v}=(x,y)$,它有两个分量,维数就是2;一个三维向量$\vec=(x_1,x_2,\cdots,x_n)$,它有$n$个分量,维数就是就是$n$。这是向量维数的定义,所以选项B正确。
选项C
向量是有序数组。向量的分量的顺序是有意义的,不同顺序的向量是不同的向量。例如向量$\vec{a}=(1,2)$和$\(2,1$)是不同的向量,它们在空间中的位置不同。所以向量是有序数组,选项C正确。
选项D
向量$\alpha = (0,0)$是二维向量,它有两个分量;向量$\beta = (0,0,0)$是三维向量,它有三个分量。根据向量相等的定义,两个向量相等当且仅当它们的维数相同且对应分量相等。由于$\alpha$和$\beta$的维数不同,所以它们不相等,选项D错误。
本题要求选择说法不正确的选项,所以答案是选项D。