判断题61.∞±∞、0·∞、∞÷∞、0÷0都是无意义的A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查对数学中涉及无穷大（∞）和零（0）的运算意义的理解，特别是不同数学体系中这些表达式的定义情况。

解题核心思路：

1. 明确标准实数范围内的规则：在普通实数运算中，∞不是具体数值，相关运算通常未定义。
2. 区分未定型与无意义：如∞±∞、0·∞、∞÷∞属于未定型（需结合极限分析），而0÷0严格无定义。
3. 扩展数学体系的可能性：某些数学分支（如测度论、非标准分析）可能赋予这些表达式特定意义，需判断题目是否默认标准实数范围。

破题关键点：

• 0·∞在特定数学体系中可能被定义为0（如测度论），因此原题“全部无意义”的说法不成立。

表达式逐一分析

1. ∞±∞

• 标准实数范围：未定义，结果取决于∞的方向和大小（如正∞+正∞仍为正∞，但∞−∞无法确定）。
• 结论：无意义。

2. 0·∞

• 标准实数范围：未定型，结果依赖具体趋近方式（如极限中可能为有限值）。
• 扩展体系：测度论中定义为0（任何数乘以0为0，即使另一项为∞）。
• 结论：在某些数学体系中有意义，因此原题说法错误。

3. ∞÷∞

• 标准实数范围：未定型，结果由分子分母增长速度决定。
• 结论：无意义。

4. 0÷0

• 严格无定义：除数不能为0，且极限中结果不确定。
• 结论：无意义。

综合判断

题目认为四个表达式“全部无意义”，但0·∞在测度论等体系中被定义为0，因此原题说法错误。