设f（lnx）=(ln（1+x）)/(x)，计算∫f（x）dx．

步骤 1：变量替换
令 $t = \ln x$，则 $x = e^t$，从而 $dx = e^t dt$。
步骤 2：函数替换
将 $x = e^t$ 代入 $f(\ln x)$，得到 $f(t) = \frac{\ln(1 + e^t)}{e^t}$。
步骤 3：积分计算
计算 $\int f(x) dx$，即 $\int \frac{\ln(1 + e^x)}{e^x} dx$。
步骤 4：分部积分
设 $u = \ln(1 + e^x)$，$dv = \frac{1}{e^x} dx$，则 $du = \frac{e^x}{1 + e^x} dx$，$v = -e^{-x}$。
步骤 5：应用分部积分公式
$\int u dv = uv - \int v du$，代入 $u$，$v$，$du$，$dv$，得到 $\int \frac{\ln(1 + e^x)}{e^x} dx = -e^{-x} \ln(1 + e^x) + \int \frac{1}{1 + e^x} dx$。
步骤 6：计算剩余积分
$\int \frac{1}{1 + e^x} dx = \int \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} dx = -\ln(1 + e^{-x}) + C$。
步骤 7：整理结果
将步骤 5 和步骤 6 的结果合并，得到 $\int f(x) dx = -e^{-x} \ln(1 + e^x) - \ln(1 + e^{-x}) + C$。