题目
如图，△ABC的边AB的延长线上有一点D，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，交BC于点E，且BD=BE.求证：△ABC为等腰三角形.C-|||-F-|||-E-|||-A B D
如图，△ABC的边AB的延长线上有一点D，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，交BC于点E，且BD=BE.求证：△ABC为等腰三角形.
题目解答
答案
证明：∵BD=BE，
∴∠BED=∠D.
∵∠BED=∠CEF，
∴∠D=∠CEF.
∵DF⊥AC，
∴∠A+∠D=90°，∠C+∠CEF=90°，
∴∠A=∠C，
∴△ABC是等腰三角形.
解析
步骤 1：利用已知条件BD=BE
由于BD=BE，根据等腰三角形的性质，可以得出∠BED=∠D。
步骤 2：利用角的等量关系
由于∠BED=∠CEF（对顶角相等），结合步骤1的结论，可以得出∠D=∠CEF。
步骤 3：利用垂直关系
由于DF⊥AC，所以∠A+∠D=90°，∠C+∠CEF=90°。结合步骤2的结论，可以得出∠A=∠C。
步骤 4：利用角相等的性质
由于∠A=∠C，根据等腰三角形的性质，可以得出AB=BC，即△ABC是等腰三角形。
由于BD=BE，根据等腰三角形的性质，可以得出∠BED=∠D。
步骤 2：利用角的等量关系
由于∠BED=∠CEF（对顶角相等），结合步骤1的结论，可以得出∠D=∠CEF。
步骤 3：利用垂直关系
由于DF⊥AC，所以∠A+∠D=90°，∠C+∠CEF=90°。结合步骤2的结论，可以得出∠A=∠C。
步骤 4：利用角相等的性质
由于∠A=∠C，根据等腰三角形的性质，可以得出AB=BC，即△ABC是等腰三角形。