[题目]求下列函数的自然定义域:-|||-(1) =sqrt (3x+2);-|||-(2) =dfrac (1)(1-{x)^2}-|||-(3) =dfrac (1)(x)-sqrt (1-{x)^2};-|||-(4) =dfrac (1)(sqrt {4-{x)^2}}-|||-(5) =sin sqrt (x);-|||-(6) =tan (x+1);-|||-(7) =arcsin (x-3);-|||-(8) =sqrt (3-x)+arcsin dfrac (1)(x);-|||-(9) =ln (x+1);-|||-(10) =(e)^dfrac (1{x)}.

自然定义域的求解关键在于分析函数各部分的限制条件，综合所有条件确定最终定义域。不同函数形式对应不同限制：

1. 平方根：被开方数非负；
2. 分式：分母不为零；
3. 对数函数：真数大于零；
4. 反正弦/反余弦函数：参数在$[-1,1]$；
5. 正切函数：参数不为$\frac{\pi}{2}+k\pi$；
6. 自然对数：真数大于零；
7. 指数函数：底数无限制，但需注意分母等其他条件。

(1) $y=\sqrt{3x+2}$

被开方数非负

$3x+2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -\dfrac{2}{3}$
定义域：$\left[ -\dfrac{2}{3}, +\infty \right)$

(2) $y=\dfrac{1}{1-x^2}$

分母不为零

$1-x^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 1$
定义域：$(-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty)$

(3) $y=\dfrac{1}{x} - \sqrt{1-x^2}$

分式分母限制

$x \neq 0$

平方根限制

$1-x^2 \geq 0 \Rightarrow -1 \leq x \leq 1$
综合：$[-1, 0) \cup (0, 1]$

(4) $y=\dfrac{1}{\sqrt{4-x^2}}$

分母内平方根限制

$4-x^2 > 0 \Rightarrow -2 < x < 2$
定义域：$(-2, 2)$

(5) $y=\sin \sqrt{x}$

平方根限制

$x \geq 0$
定义域：$[0, +\infty)$
（注：题目答案为$(0, +\infty)$，可能存在笔误，实际应包含$x=0$）

(6) $y=\tan(x+1)$

正切函数限制

$x+1 \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \ (k \in \mathbb{Z})$
解得：$x \neq k\pi + \dfrac{\pi}{2} - 1$
定义域：$\bigcup_{k \in \mathbb{Z}} \left( (-\infty, k\pi + \dfrac{\pi}{2} -1) \cup (k\pi + \dfrac{\pi}{2} -1, +\infty) \right)$

(7) $y=\arcsin(x-3)$

反正弦函数限制

$-1 \leq x-3 \leq 1 \Rightarrow 2 \leq x \leq 4$
定义域：$[2, 4]$

(8) $y=\sqrt{3-x} + \arctan \dfrac{1}{x}$

平方根限制

$3-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 3$

反正切分母限制

$x \neq 0$
综合：$(-\infty, 0) \cup (0, 3)$
（注：题目答案未包含$x=3$，可能存在笔误，实际应包含$x=3$）

(9) $y=\ln(x+1)$

对数函数限制

$x+1 > 0 \Rightarrow x > -1$
定义域：$(-1, +\infty)$

(10) $y=e^{\dfrac{1}{x}}$

分母限制

$x \neq 0$
定义域：$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$