题目

29. (2.0分) 双曲柱面 xz=1 的母线平行于oy轴.A 对B 错

29. (2.0分) 双曲柱面 xz=1 的母线平行于oy轴. A 对 B 错

题目解答

答案

为了确定双曲柱面 $xz = 1$ 的母线是否平行于 $Oy$ 轴，我们需要理解双曲柱面的定义和性质。双曲柱面是一种三维曲面，其母线是一组平行的直线，而准线是一条双曲线。 给定的方程 $xz = 1$ 描述了一个双曲柱面。在这个方程中，变量 $y$ 没有出现，这意味着对于任何固定的 $y$ 值，方程 $xz = 1$ 仍然成立。这表明，通过将 $y$ 改变，我们得到的是一组平行于 $Oy$ 轴的直线，这些直线构成了双曲柱面的母线。 为了更清楚地看到这一点，我们可以考虑双曲柱面在 $xz$-平面上的截线。当 $y = 0$ 时，方程 $xz = 1$ 在 $xz$-平面上表示一条双曲线。对于任何其他 $y$ 值，方程 $xz = 1$ 在 $xz$-平面上的截线仍然是一条相同的双曲线，但这条双曲线沿着 $Oy$ 轴平移。因此，双曲柱面 $xz = 1$ 的母线平行于 $Oy$ 轴。 综上所述，双曲柱面 $xz = 1$ 的母线平行于 $Oy$ 轴。所以，正确答案是： \[ \boxed{A} \]

解析

双曲柱面的母线方向由方程中缺失的变量决定。在方程$xz=1$中，变量$y$未出现，说明无论$y$取何值，方程均成立。因此，双曲柱面的母线是沿$y$轴方向延伸的平行直线。

  1. 方程分析
    方程$xz=1$中，$y$未被提及，说明对于任意固定的$y$值，方程$xz=1$在$xz$平面上的截线均为双曲线$xz=1$。

  2. 母线方向判断
    当$y$变化时，双曲线$xz=1$在空间中沿$y$轴方向平移，形成平行于$Oy$轴的直线族。这些直线即为双曲柱面的母线。