31 [判断题，1分] lim_(xto0)(x)/(sqrt(x))=0.（）A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是涉及根号表达式的化简与单边极限的理解。

解题核心思路：

1. 化简表达式：将分式$\frac{x}{\sqrt{x}}$化简为$\sqrt{x}$，简化计算。
2. 确定趋近方向：由于$\sqrt{x}$在实数范围内仅在$x \geq 0$时有意义，因此默认$x$从右侧趋近于$0$（即$x \to 0^+$）。
3. 计算极限：直接代入化简后的表达式，判断$\sqrt{x}$在$x \to 0^+$时的极限值。

破题关键点：

• 隐含条件：$\sqrt{x}$的存在要求$x \geq 0$，因此无需考虑左侧极限。
• 化简技巧：通过代数变形将复杂分式转化为简单根式，降低计算难度。

步骤1：化简原式
原式为$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{x}}$，可化简为：
$\frac{x}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \sqrt{x}.$

步骤2：确定趋近方向
由于$\sqrt{x}$仅在$x \geq 0$时有意义，因此$x$只能从右侧趋近于$0$，即$x \to 0^+$。

步骤3：计算极限
当$x \to 0^+$时，$\sqrt{x} \to 0$，因此：
$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0.$

结论：原式的极限值为$0$，题目正确。