师徒两人生产一产品，每套产品由甲乙配件各1个组成。师傅每天生产150个甲配件或75个乙配件 ；徒弟每天生产60个甲配件或24个乙配件，师徒决定合作生产，并进行合理分工，则他们工作15天后最多能生产该种产品的套数为：A. 900B. 950C. 1000D. 1050

考查要点：本题主要考查线性规划和资源优化分配的能力，需要根据师徒两人的生产效率，合理分配生产甲、乙配件的时间，使得成套产品数量最大化。

解题核心思路：

1. 比较效率：师傅和徒弟生产甲、乙的效率不同，需确定各自擅长的配件类型。
2. 平衡产量：甲、乙配件需等量配套，因此需通过时间分配使两者总产量相等。
3. 整数约束：天数为整数，需在满足约束条件下寻找最优解。

破题关键点：

• 师傅生产甲效率更高（150/天 vs 75/天），徒弟生产甲效率更高（60/天 vs 24/天）。
• 若两人均专注高效率配件，乙配件会严重不足。因此需让师傅适当兼顾乙配件，同时徒弟全力生产甲配件，最终使甲、乙总产量相等。

步骤1：设定变量

• 设师傅生产甲配件的天数为$x$天，则生产乙配件的天数为$(15-x)$天。
• 徒弟生产甲配件的天数为$y$天，则生产乙配件的天数为$(15-y)$天。

步骤2：建立方程
总甲配件数：$150x + 60y$
总乙配件数：$75(15-x) + 24(15-y)$
为使套数最大化，需满足：
$150x + 60y = 75(15-x) + 24(15-y)$

步骤3：化简方程
展开并整理方程：
$150x + 60y = 1125 - 75x + 360 - 24y \\ 225x + 84y = 1485 \\ 75x + 28y = 495 \quad (\text{两边除以3})$

步骤4：寻找整数解

• 由方程$75x + 28y = 495$，需满足$x, y$为整数且$0 \leq x, y \leq 15$。
• 关键发现：当$x=1$时，$y=15$满足方程，且天数合理。

步骤5：计算总套数

• 甲配件总数：$150 \times 1 + 60 \times 15 = 1050$
• 乙配件总数：$75 \times 14 + 24 \times 0 = 1050$
• 套数：$\min(1050, 1050) = 1050$