题目
(6)设A为3阶方阵,且 |A|=2, 则 |-|A|A|= __ .
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解题目
题目要求我们计算 |-|A|A|，其中A是一个3阶方阵，且已知 |A|=2。这里 |-|A|A| 表示矩阵 -|A|A 的行列式。
步骤 2：计算 -|A|A 的行列式
首先，我们知道矩阵A的行列式 |A| = 2。因此，-|A|A = -2A。接下来，我们需要计算矩阵 -2A 的行列式。
步骤 3：应用行列式的性质
行列式有一个性质，即如果一个矩阵乘以一个常数k，那么其行列式等于原行列式的k^n倍，其中n是矩阵的阶数。因此，|-2A| = (-2)^3 * |A| = -8 * 2 = -16。
题目要求我们计算 |-|A|A|，其中A是一个3阶方阵，且已知 |A|=2。这里 |-|A|A| 表示矩阵 -|A|A 的行列式。
步骤 2：计算 -|A|A 的行列式
首先，我们知道矩阵A的行列式 |A| = 2。因此，-|A|A = -2A。接下来，我们需要计算矩阵 -2A 的行列式。
步骤 3：应用行列式的性质
行列式有一个性质，即如果一个矩阵乘以一个常数k，那么其行列式等于原行列式的k^n倍，其中n是矩阵的阶数。因此，|-2A| = (-2)^3 * |A| = -8 * 2 = -16。